Przez perpetuitę losową rozumie się zmienną losową spełniającą równanie R=MR+Q, gdzie (Q,M) jest parą zmiennych losowych niezależnych od R po prawej stronie równania, a równość rozumiana jest wg rozkładów. Zmienne takie pojawiają się na ogół jako granice wg rozkładu ciągu (R_n) zdefiniowanego przez R_n=Q_n+M_nR_n-1, n>0, gdzie (Q_n,M_n) jest ciągiem niezależnych, identycznie rozłożonych zmiennych losowych o wspólnym rozkładzie (Q,M), R₀ jest dowolne, a (Q_n,M_n) jest niezależne od R_n1.

Warunki gwarantujące zbieżność: Eln|M|<0 oraz Eln⁺|Q|<∞ pochodzą od Kestena. Głównym przedmiotem zainteresowań jest badanie ogonów zmiennej R. W przypadku, gdy P(|M|>1)>0, Kesten opisał dość dokładnie zachowanie ogonów, P(|R|>x), gdy x dąży do nieskończoności, natomiast gdy |M| jest nie większe niż 1, sytuacja jest znacznie mniej jasna, choć wiadomo, że ogony są nie cięższe niż wykładnicze.

Głównym celem referatu będzie przedstawienie dalszych wyników dotyczących tej drugiej sytuacji. Większość z nich została uzyskana wspólnie z J. Wesołowskim (Politechnika Warszawska).