Pokażemy uogólnienie Theorem 8.1 z pracy [1] i Theorem 3 pracy [2] z przypadku $W^1_1[0,1]^d$, $d \geq 2$, do wersji dla $W^k_p[0,1]^d$ dla $k <d$, $ d \geq 2$. Porównamy konsekwencje tego uogólnienia z Theorem 1.2 z pracy [1], w przypadku $p=1$.

[1] Brudnyi, Yu., Nonlinear piecewise polynomial approximation and multivariate BV spaces of a Wiener–L. Young type. I. J. Approx. Theory 218 (2017), 9–41.

[2] Cohen, Albert, DeVore, Ronald, Petrushev, Pencho, Xu, Hong, Nonlinear approximation and the space BV(R2). Amer. J. Math. 121 (1999), 587–628.

[3] Cohen, A., Meyer, Y., Oru, F., Improved Sobolev embedding theorem. Séminaire sur les équations aux Dérivées Partielles, 1997–1998, Exp. No. XVI, 16 pp.