Zamierzam przypomnieć klasyczne twierdzenie Rademachera (mówiące o tym, że zbiór punktów, w których funkcja lipschitzowska nie jest różniczkowalna, jest miary Lebesque'a zero), a następnie zaprezentować pewne próby odpowiedzi na pytanie, czy miarę Lebesgue'a można w twierdzeniu Rademachera zastąpić jakąś miarą singularną.

Referat na podstawie serii wykładów Rectiable decompositions of measures and applications, które wygłosił Giovanni Alberti podczas VII Spring School of Analysis in memory of Aleksander Pełczyński - Będlewo 28-31.03.2019.

Zaprezentowane wyniki w dużej części znaleźć można w pracy

Giovanni Alberti, Marianna Csörnyei, David Preiss, Differentiability of Lipschitz functions, structure of null sets, and other problems, Proceedings of the International Congress of Mathematicians Hyderabad, India, 2010 DOI: 10.1142/97898143243590101 dostępnej pod adresem http://pagine.dm.unipi.it/alberti/ricerca/2010-12/acp-icm2010.pdf