8/11/99

ZAPROSZENIE DO CYKLICZNEJ HOMOLOGII

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

15/11/99

HOMOLOGIA CYKLICZNA CIAL

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

22/11/99

UNIWERSALNE KONEKSJE

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

29/11/99

OPERATOR DIRAC'A W GEOMETRII NIEKOMUTATYWNEJ

ANDRZEJ SITARZ (Instytut Fizyki UJ)

6/12/99

HOMOLOGIA CYKLICZNA I HOMOLOGIA HOCHSCHILD'A DLA PRZEMIENNYCH ALGEBR

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

13/12/99

DUALITY FOR THE ACTIONS OF MULTIPLIER HOPF ALGEBRAS

ALFONS VAN DAELE (Department of Mathematics, Katholieke Universiteit Leuven, Belgium)

20/12/99

KLASYCZNY FORMALIZM CHERN'A-WEIL'A

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

3/1/00

SPAROWANIE CHERN'A-CONNES'A

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

7/2/00

ALGEBRAICZNA K-TEORIA CIAL LICZBOWYCH I KOHOMOLOGIA GALOIS REPREZENTACJI p-ADYCZNYCH

Podczas wykladu przedstawie krotki przeglad faktow o K-grupach Quillena cial liczbowych. Omowie konstrukcje elementow spacjalnych oraz zwiazki K-teorii z teoria liczb. U sluchaczy nie bede zakladal znajomosci podstaw K-teorii algebraicznej.

WOJCIECH GAJDA (Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu)

14/2/00

K-HOMOLOGIA I CHARAKTER CHERN'A

Przedstawiona zostanie (dosc naiwna) definicja analitycznych grup K-homologii wraz z ich zwiazkami z teoria indeksu i teoria C*-algebr. Na koniec sprobuje zdefiniowac (przynajmniej na poziomie ideologicznym) homologiczny charakter Cherna.

PIOTR MIKOLAJ SOLTAN (Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

21/2/00

KONEKSJE I SPAROWANIE CHERN'A-CONNES'A DLA KWANTOWYCH PRZESTRZENI ILORAZOWYCH

W zamierzeniu jest to przegladowe i nietechniczne przedstawienie jak mozna wyliczyc niekomutatywne klasy charakterystyczne (sparowanie cyklicznej kohomologii i K-teorii) z silnych koneksji na rozszerzeniach Hopf-Galois. Wiazki liniowe Hopf'a nad super sfera i standardowa sfera Podlesia posluza jako przyklady.

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

28/2/00

KONEKSJE I SPAROWANIE CHERN'A-CONNES'A DLA KWANTOWYCH PRZESTRZENI ILORAZOWYCH

Ciag dalszy. W tym dowod lematu Schauenburg'a o skonczonej generowalnosci modulu ciec kwantowej wiazki wektorowej stowarzyszonej z rozszerzeniem Hopf-Galois.

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

6/3/00

NIETRYWIALNE WIAZKI NAD KWANTOWA SFERA

Wprowadzenie do sfer Podlesia i kwantowego rozwloknienia Hopf'a. Dowod nietrywialnosci tego rozwloknienia poprzez wyliczenie sparowania Chern'a-Connes'a. Wyliczenie sparowania dla ogolnej wiazki liniowej przy pomocy Niekomutatywnego Twierdzenia o Indeksie.

P.PODLES (Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW) i
P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

13/3/00

SOME REMARKS ABOUT THE DIXIMIER TRACE AND CONNES' TRACE THEOREM

The talk is intended as an introduction to the items mentioned in the title, including in particular a proof of the trace theorem.

RAINER MATTHES (Universitaet Leipzig, Germany)

20/3/00

TOPOLOGICZNA K-TEORIA KWANTOWEGO RP2

Przypomnienie definicji wielomianowej algebry kwantowej rzeczywistej przestrzeni rzutowej RP2 w ramach teorii rozszerzen Hopf-Galois. W tym samym duchu, definicja algebry C* kwantowego RP2 jako niezmienniczej podalgebry C*-algebry niestandardowej sfery Podlesia pod antypodalnym dzialaniem Z/2Z. Wyliczenie K-grup algebry C* kwantowego RP2 przy pomocy 6-elementowego ciagu dokladnego topologicznej K-teorii.

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN / Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

3/4/00

ROWNANIA WYKLADNICZE ZWIAZANE Z KWANTOWA GRUPA "ax+b"

Zaczne od przypomnienia wprowadzonych przez S.L. Woronowicza pojec dziedziny i funkcji operatorowej. Nastepnie podam przyklady dwoch dziedzin operatorowych i opowiem, jak znalezc wszystkie kwantowe funkcje wykladnicze zwiazane z tymi operatorami. Otrzymane wyniki pozwalaja m.in. podac wszystkie reprezentacje unitarne kwantowej grupy "ax+b".

MALGORZATA ROWICKA (Katedra Metod Matematycznych UW)

5/5/00

CYCLIC HOMOLOGY, TREES AND HOPF ALGEBRAS

In their study of a cyclic cocycle for foliations, Connes and Moscovici discovered a peculiar Hopf algebra based on trees. We show it is related to new kinds of algebras (pre-Lie algebras, dendriform algebras), which were devised to understand algebraic K-theory.

JEAN-LOUIS LODAY (Strasbourg, France)

8/5/00

ALGEBRAICZNE POLA WEKTOROWE I ALGEBRAICZNE OPERATORY ROZNICZKOWE

W nieprzemiennej geometrii uzywa sie rachunkow rozniczkowych wzorowanych na Cartanowskim rachunku form rozniczkowych na rozmaitosciach. Analog pol wektorowych rozpatrywany jest bardzo rzadko. Za pomoca dzialania bimodulu na algebre wprowadze pojecie pary Cartana, a nastepnie zaproponuje je jako nieprzpemienny odpowiednik pojecia pol wektorowych.

ANDRZEJ BOROWIEC (Instytut Fizyki Teoretycznej UWr)

12/5/00

FAKTORIALNOSC I DRUGA KWANTYZACJA DLA ALGEBR VON NEUMANN'A ZDEFORMOWANYCH RELACJI KOMUTACJI

Udowodnie ze algebra von Neumann'a q-zdeformowanych relacji komutacji jest faktorem. Nastepnie rozszerze ten rezultat do algebr von Neumann'a zdeformowanych relacji komutacji wyznaczonych przez sladowy operator Yang'a-Baxter'a. Przedyskutuje mozliwosc zdefiniowania drugiej kwantyzacji w tym ogolniejszym przypadku oraz pokaze jak ja otrzymac dla duzej klasy kontrakcji.

MAREK BOZEJKO (Instytut Matematyczny UWr)

15/5/00

CIAGLE DEFORMACJE SYMPLEKTYCZNYCH ROZMAITOSCI

Przedstawie konstrukcje C*-algebraicznej deformacji dowolnej rozmaitosci symplektycznej ktorej druga grupa homotopii znika. Jest to uogolnienie szczegolnego przypadku kwantowych powierzchni Riemann'a.

RYSZARD NEST (Department of Mathematics, University of Copenhagen, Denmark)

19/5/00

HOMOLOGIE CYKLICZNE I PIERSCIENIE GRUPOWE

Homologie cykliczne stanowia nowe narzedzie badania wlasnosci algebraicznych pierscieni grupowych. Zostanie to zademonstrowane na przykladzie badania idempotentow i elementow odwracalnych w pierscieniach grupowych.

ZBIGNIEW MARCINIAK (Instytut Matematyki, UW)

12/06/00

STRUKTURA POCZATKOWEJ OSOBLIWOSCI W KOSMOLOGII (METODAMI PRZESTRZENI ROZNICZKOWYCH)

Osobliwosc typu Wielkiego Wybuchu z geometrycznego punktu widzenia jest bardzo zlosliwa osobliwoscia. W referacie zostana przedstawione elementy teorii przestrzeni rozniczkowych (ktora jest istotnym uogolnieniem teorii rozmaitosci) i jej zastosowanie do badania osobliwosci kosmologicznych. Zostanie przedstawionych kilka twierdzen dotyczacych geometrycznej natury osobliwosci.

MICHAL HELLER i WIESLAW SASIN

16/10/00

FROM EXTENSIONS TO COCYCLE BICROSSED PRODUCTS

In this talk we will define a cleft extension of locally compact quantum groups. We will show how every cleft extension has the structure of a cocycle bicrossed product, generalizing results of Georg Kac on extensions of finite groups. Isomorphic extensions will correspond to cohomologous cocycle actions.

STEFAAN VAES (Katholieke Universiteit Leuven, Belgium)

23/10/00

CIAGI DOKLADNE GRUP KWANTOWYCH

Zdefiniowane zostana dokladne i scisle dokladne ciagi algebr Hopf'a. Przedstawiony zostanie ich zwiazek z teoria rozszerzen Hopf-Galois i produktow bikrzyzowych. Wsrod podanych przykladow znajda sie ciagi powstajace z SLq(2) przy pierwiastkach z 1 i kwantowy podwojny torus.

P.M. HAJAC (Instytut Matematyczny PAN, Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

6/11/00

O SIGMA MODELACH W NIEKOMUTATYWNEJ GEOMETRII

Zostanie okreslony odpowiednik sigma modeli w niekomutatywnej geometrii. Jako przyklad opisany zostanie sigma model na niekomutatywnym 2-wymiarowym torusie o wartosciach w zbiorze dwupunktowym. Przedstawiona zostanie klasa rozwiazan (typu `instantonowego') rownan Eulera-Lagranga tego modelu i wskazane ze przestrzen moduli tych instantonow to klasyczny torus.

LUDWIK DABROWSKI (SISSA, Trieste, Wlochy)

13/11/00

SKONCZENIE WYMIAROWE ALGEBRY HOPF'A POCHODZACE Z KWANTOWEGO PODWOJNEGO TORUSA

Przypomniana zostanie konstrukcja q-deformacji klasycznej grupy bedacej iloczynem krzyzowym torusa i Z/2Z (podwojny torus), a nastepnie pokazane jak dla q bedacych odpowiednimi pierwiastkami z 1 otrzymac skonczone grupy kwantowe. W przeciwienstwie do skonczonych grup kwantowych pochodzacych ze standardowej deformacji, generatory tutaj nie sa nilpotentne, a kluczowa cecha jest niespojnosc podwojnego torusa.

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN, Katedra Metod Matematycznych UW)

20/11/00

SILNA ROWNOWAZNOSC MORITY

Omowione zostanie pojecie silnej rownowa/znosci Mority dla C*-algebr, a nastepnie zastosowanie tego pojecia w badaniu struktury iloczynow krzyzowych zwiazanych z glownymi dzialaniami grup na rozmaitosciach.

PIOTR STACHURA (Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

24/11/00

CONNECTIONS ON LOCALLY TRIVIAL QUANTUM PRINCIPAL FIBRE BUNDLES

On locally trivial quantum principal fibre bundles (in the sense of Budzynski and Kondracki) differential structures and connections are introduced. It is shown that they are determined in a reasonable way by local data. As an example, a q-analogue of a U(1)-Hopf bundle and a connection on it is considered.

RAINER MATTHES (Max Planck Leipzig, Universitaet Leipzig, Niemcy)

27/11/00

GENERALIZED CUNTZ-KRIEGER ALGEBRAS (PART 1)

We introduce a class of generalized Cuntz-Krieger algebras related to directed graphs. Basic structural results for these algebras, including the uniqueness theorems, are given. The $K$-theory and the primitive ideal space are determined. Examples related to quantum spaces and further generalizations through Cuntz-Pimsner algebras of Hilbert bimodules are discussed.

WOJCIECH SZYMANSKI (The University of Newcastle, Australia)

01/12/00

DZIALANIE GLOWNE W NIEPRZEMIENNEJ GEOMETRII

Podane zostanie (na podstawie niedawnej pracy D.Ellwooda) uogolnienie dzialania glownego grupy na przypadek nieprzemiennej geometrii. Omowiony zostanie przyklad nieprzemiennej wiazki glownej, w ktorej jednak tak dzialajaca grupa, jak i baza sa przemienne.

MALGORZATA ROWICKA (Instytut Matematyczny PAN)

4/12/00

GENERALIZED CUNTZ-KRIEGER ALGEBRAS (PART 2)

We introduce a class of generalized Cuntz-Krieger algebras related to directed graphs. Basic structural results for these algebras, including the uniqueness theorems, are given. The $K$-theory and the primitive ideal space are determined. Examples related to quantum spaces and further generalizations through Cuntz-Pimsner algebras of Hilbert bimodules are discussed.

WOJCIECH SZYMANSKI (The University of Newcastle, Australia)

11/12/00

GENERALIZED CUNTZ-KRIEGER ALGEBRAS (PART 3)

We introduce a class of generalized Cuntz-Krieger algebras related to directed graphs. Basic structural results for these algebras, including the uniqueness theorems, are given. The $K$-theory and the primitive ideal space are determined. Examples related to quantum spaces and further generalizations through Cuntz-Pimsner algebras of Hilbert bimodules are discussed.

WOJCIECH SZYMANSKI (The University of Newcastle, Australia)

18/12/00

KWANTOWY RACHUNEK ROZNICZKOWY NA KLASYCZNEJ PRZESTRZENI

Przedstawiony zostanie prosty ale nietrywialny przyklad nieprzemiennego rachunku rozniczkowego na klasycznej przestrzeni, ktora w pewnym sensie aproksymuje plaszczyzne. Oprocz rachunku rozniczkowego mozna przejsc do dalszych typowych zagadnien analizy: calkowania, tw. Stokesa, transformaty Fouriera, grup przeksztalcen itp. Okazuje sie, ze skonstruowany rachunek jest kowariantny ze wzgledu na dzialanie kwantowej grupy "az+b" i jest on przykladem zastosowania dosc ogolnej metody konstruowania kowariantnych rachunkow rozniczkowych na przestrzeniach jednorodnych.

PIOTR MIKOLAJ SOLTAN (Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

08/01/01

CYKLICZNA KOHOMOLOGIA ALGEBR HOPF'A

Hopf-cykliczne kohomologie zostaly wprowadzone w celu obliczania sparowania Chern'a-Connes'a dla nieprzemiennej algebry foliacji. Powstal w ten sposb pewien ogolny schemat konstruowania cyklicznych kocykli (kwantowych klas charakterystycznych) na algebrach na ktorych dziala algebra Hopf'a. Przedstawiony zostanie elementarz tego formalizmu.

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN/Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

15/01/01

CYKLICZNA KOHOMOLOGIA ALGEBR HOPF'A (CZESC 2)

Hopf-cykliczne kohomologie zostaly wprowadzone w celu obliczania sparowania Chern'a-Connes'a dla nieprzemiennej algebry foliacji. Powstal w ten sposb pewien ogolny schemat konstruowania cyklicznych kocykli (kwantowych klas charakterystycznych) na algebrach na ktorych dziala algebra Hopf'a. Przedstawiony zostanie elementarz tego formalizmu.

P.M.HAJAC (Instytut Matematyczny PAN/Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)

12/02/2001

THE CONNES-MOSCOVICI CYCLIC COHOMOLOGY FOR QUANTUM GROUPS

In the first part of this talk we recall the definition of the cyclic cohomology of Hopf algebras defined by Connes and Moscovici. In the second part we will make matters more concrete and discuss the modular square in involution for algebraic quantum groups. We will also look at a connection between Connes-Moscovici's cohomology for Hopf algebras and some twisted cyclic cohomology.

J.KUSTERMANS (TU Delft, Holland)

23/02/2001

NONCOMMUTATIVE UNIFICATION OF GENERAL RELATIVITY AND QUANTUM MECHANICS

A mathematical structure will be presented combining essential aspects of general relativity and quantum mechanics. The structure consists of noncommutative algebra on the transformation groupoid which has a representation in a suitable Hilbert space. In our proposal, the noncommutative geometry of the Planck level is nonlocal with no space and no time in their usual sense, which emerge only in the transition process to the commutative case. It is shown that quantum gravitational observables should be looked for among correlations between distant phenomena rather than among local effects.

M.HELLER & W.SASIN

26/02/2001

KLASYCZNE TWIERDZENIE O INDEKSIE

Celem referatu bedzie omowienie klasycznej wersji twierdzenia o indeksie dla eliptycznych operatorow na wiazkach nad rozmaitosciami. Zaprezentowana zostanie idea dowodu tego twierdzenia, a zwlaszcza jej czesc topologiczno - algebraiczna z podkresleniem zwiazkow z K - teoria. Nastepnie zostanie bardziej szczegolowo omowiony szczegolny przypadek tego twierdzenia dla operatora $\bar{\partial}$ na krzywych zespolonych, czyli tzw. twierdzenie Riemanna - Rocha.

MARCIN BOBIENSKI (Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW)