Rozważać będziemy problem Cauchy'ego dla równań półliniowych z
operatorami różniczkowo-całkowymi typu Levy'ego, które można traktować
jako operatory pseudoróżniczkowe wyznaczone przez ich symbol. Podamy
twierdzenia o stabilności, które nieściśle mówiąc stwierdzają, że jeżeli
te symbole zbiegaja do siebie w odpowiednim (naturalnym ) sensie, to
odpowiednie rozwiązania równań (renormalizowane lub słabe) też do siebie
zbiegają.  Dowody oparte są  na probabilistycznej reprezentacji
rozwiązań oraz twierdzeniach o zbieżności dla równań stochastycznych i
równań stochastycznych wstecz. Wyniki pochodzą z wspólnej pracy z L.
Słomińskim dostępnej w arXiv.