Podczas referatu omówię wyniki dotyczące układów
cząstek, które wzajemnie oddziałują. Pierwsza klasa modeli obejmuje
układy opisane przez stochastyczne równania różniczkowe z osobliwymi
dryfami, które zapewniają istnienie sił odpychających między molekułami
poruszającymi się na prostej rzeczywistej, zaś jako układ ewoluujące w
dodatniej komórce Weyla. Przeanalizujemy przypadki, w których siła
odpychająca jest na tyle mała, że dochodzi do zderzeń cząsteczek i
zbadamy własności zbioru momentów kolizji. Wyniki te zostały uzyskane
wspólnie z Sergio Andrausem i Nicole Hufnagel.

W drugiej części przedstawię model, w którym cząsteczki poruszają się w
polu grawitacyjnym zgodnie z zasadami mechaniki Newtona. W tym przypadku
interakcje zachodzą poprzez zderzenia cząsteczek między sobą.
Probabilistyczny charakter modelu zostanie opisany za pomocą granicznej
miary niezmienniczej, która charakteryzuje układ w stanie równowagi.
Pokażemy, że w tym modelu można w sposób ścisły i matematycznie
rygorystyczny udowodnić zasadę Archimedesa oraz podamy związek tego
podejścia z szóstym problemem Hilberta. Jest to wspólny projekt z
Krzysztofem Burdzym oraz Peterem Rudzisem.