Niech $D$ będzie otwartym i ograniczonym podzbiorem $d$-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, $\beta$ będzie ograniczoną miarą borelowską na $D$ oraz $g$ będzie funkcją niemalejącą na prostej rzeczywistej. W 1975 roku Benilan i Brezis odkryli, że przy powyższych założeniach może nie istnieć rozwiązanie problemu: $$ -\Delta u+g(u)=\beta \hbox{ w }D, \hskip50pt (E) $$ nawet jeśli ograniczymy się do funkcji $g$ z co najwyżej wielomianowym wzrostem. Okazuje się, że jeśli $\beta$ jest powyżej pewnego poziomu koncentracji (określonego przez pojemność newtonowską) wówczas badanie równania $(E)$ staje się wysoce nietrywialne. Z drugiej strony, w wielu interesujących modelach naturalnie pojawiają się równania typu $(E)$ z wielomianową lub wykładniczą absorpcją $g$ i silnie skoncentrowaną miarą $\beta$, np. miarą Diraca. Brezis, Marcus i Ponce postawili następujący naturalny problem. Rozważmy ciąg funkcji $(u_n)$ składający się z rozwiązań problemu $(E)$ z $\beta$ zastąpionym przez $\beta_n$, gdzie ($\beta_n$) jest standardowym splotowym wygładzeniem miary $\beta$. Co można powiedzieć o zbieżności ciągu $(u_n)$ i, w przypadku zbieżności, o postaci równania spełnianego przez funkcję graniczną? Oczywiście nie może to być $(E)$, ponieważ w ogólności nie istnieje rozwiązanie $(E)$. Z drugiej strony z nierówności Stampacchii oraz twierdzenia Rellicha-Kondraszowa, $(u_n)$ jest zbieżny na podciągu. Okazuje się, że jest to trudny problem i po dziś dzień pozostaje on otwarty.