Wprowadzimy warunek dla losowych odwzorowań odcinka (tzw. $\mu$-iniekcyjność) i pokażemy, korzystając z pewnych technik wypracowanych przez A. Avila i M. Viana, że losowe złożenia są prawie na pewno lokalnie zwężające w szerokiej klasie odwzorowań. W szczególności odwzorowania te nie będą musiały być gładkie. Podamy zastosowania tego wyniku do badania ergodyczności i twierdzeń granicznych losowych układów dynamicznych. (Wspólna praca z S. Brofferio (Paryż) i H. Oppelmayer (Innsbruck)).

We introduce the condition (the so called $\mu$-injectivity) for random maps of the interval and prove, making use of some techniques developed by A. Avila and M. Viana, that random compositions are a.s. locally contractive. The assumptions on maps will be rather weak, in particular non-smoothness is required. We give some possible applications to unique ergodicity and limit theorems. (This is my joint paper with S. Brofferio (Paris) and H. Oppelmayer (Innsbruck)).