Zaczniemy od pokazania, że pewne ważne zagadnienia biologiczne prowadzą do modeli, które nie spełniają własności Markowa, własność Markowa rozumiana jest tu w szerszym sensie i nie musi dotyczyć tylko procesów stochastycznych. Wyjściowe model biologiczne dotyczą cyklu komórkowego [1] oraz odporności immunologicznej [2]. Są to szczególne przypadki dość ogólnego modelu strukturalnego, w którym cechy pojedynczych osobników zmieniają się w czasie zgodnie z pewnym procesem (deterministycznym lub stochastycznym), aż do momentu krytycznego (na przykład: śmierci lub reprodukcji). Odstęp między momentami krytycznymi określony za pomocą zmiennej losowej, której rozkład zależy od początkowego stanu osobnika. Gdy moment krytyczny minie, stan modelu zmienia się zgodnie z pewnym prawem, które zależy od stanu w momencie krytycznym. Niestety, ewolucja czasowa tego modelu nie jest opisana bezpośrednio za pomocą procesu Markowa lub równania różniczkowego. Jednym z głównych zagadnień jest pokazanie, jak zastąpić ten model nowym, który może być badany za pomocą półgrupę operatorów i jak badać jego asymptotyczne zachowanie.

1. K. Pichór, R.R., Cell cycle length and long-time behaviour of an age-size model, Math. Methods Appl. Sci. 2022.
2. K. Pichór, R.R., Asymptotic properties of a general model of immune status, SIAM J. Appl. Math. 2023.