W moim wystąpieniu omówię ostatnio otrzymane wyniki dotyczące granic skalowania funkcjonału energii dla jednowymiarowego łańcucha $N$ oscylatorów harmonicznych z szumem, gdy $N$ dąży do nieskończoności. Równanie ewolucji łańcucha jest stochastycznym równaniem falowym na odcinku kraty całkowitoliczbowej z zadanymi warunkami brzegowymi. Granice funkcjonału energii opisują rozkład temperatury na jednowymiarowym ograniczonym odcinku w continuum. Zależą one od tego, jakie wielkości związane z deterministyczną częścią równania są także zachowywane przez szum oraz ewolucji na brzegu. W pewnych przypadkach otrzymane równanie graniczne jest ułamkowym równaniem ciepła z warunkiem brzegowym odpowiadającym zadanym temperaturom na końcach odcinka. Omawiane wyniki powstały we współpracy z J.L.L. Lebowitzem (Rutgers Univ.), S. Olla (Univ. Paris-Dauphine), M. Simon (Univ. Lyon).