Badamy problem Dirichleta dla równań półliniowych na zbiorach otwartych z miarą po prawej stronie i nieregularnymi danymi brzegowo-zewnętrznymi. Obejmujemy w ujednoliconej formie równania z operatorami należącymi do szerokiej klasy samosprzężonych operatorów całkowo-różniczkowych związanych z symetrycznymi regularnymi formami Dirichleta. W tym celu rozszerzamy klasyczną metodę rzutowania ortogonalnego w oparciu o probabilistyczną teorię potencjału. Celem wykładu jest podanie dobrej definicji rozwiązania (jednoznaczność i stabilność), omówienie zaproponowanej definicji i jej związków z innymi istniejącymi podejściami oraz sformułowanie twierdzeń o istnieniu i regularności rozwiązań.
W wystąpieniu będę omawiał wyniki pracy:
Klimsiak, T., Rozkosz, A.: Dirichlet problem for semilinear partial integro-differential equations: the method of orthogonal projection, arXiv:2304.00393