Every discrete subgroup of R^n containing n linearly independent vectors is a lattice isomorphic to a lattice in the classical sense, i.e., from an abstract perspective, it is a free abelian group of rank n. Ancel, Dobrowolski, and Grabowski (Studia Math., 1994) established an analogous result for discrete subgroups of separable normed spaces. Using Shelah's singularity theorem, we demonstrate in full generality (within ZFC) that discrete subgroups of normed spaces are free abelian groups. This is joint work with Z. Kostana.

Każda dyskretna podgrupa R^n, zawierająca n liniowo niezależnych wektorów, jest kratą izomorficzną z kratą w sensie klasycznym, tj. z abstrakcyjnego punktu widzenia jest abelową grupą wolną rangi n. Ancel, Dobrowolski i Grabowski (Studia Math., 1994) ustanowili analogiczny wynik dla dyskretnych podgrup przestrzeni unormowanych ośrodkowych. Używając twierdzenia Shelaha o singularności, wykazujemy w pełnej ogólności (w ZFC), że dyskretne podgrupy przestrzeni unormowanych są grupami abelowymi wolnymi. Praca wspólna z Z. Kostaną.

Id: 993 5534 6847 Password: 268545