Analiza wektorowa - rok akademicki 2017/2018

Podczas pisemnego egzaminu komisyjnego z analizy wektorowej należy się spodziewać oprócz zadań również pytań dotyczących zagadnień z zakresu materiału na egzamin ustny.

Lista osób na poprawkowy egzamin ustny w dniu 7 III.

Egzamin poprawkowy odbędzie się we wtorek 6 marca w godzinach 9:00-11:00 w sali A106 (pisemny) i w środę 7 marca od godzny 9:00 w 1224 (ustny). Do egzaminu w drugim terminie są dopuszczeni wszyscy, niezależnie od zaliczenia ćwiczeń.

Wyniki II kolokwium. Prace będzie można obejrzeć w poniedziałek 29 I o godz. 15:30 w 1224.

Zadania z egzaminu. Egzamin pisemny odbędzie się w środę 7 II w godzinach 10-12 w sali B108 (budynek nr 23). Egzamin ustny dla osób zwolnionych z egzaminu pisemnego odbędzie się w czwartek 8 II o godzinie 10:00 w 1224, a dla pozostałych osób w piątek 9 II od godziny 9:00 w 1224.

Dodatkowy zestaw zadań przed egzaminem (zarówno pisemnym jak i ustnym): część V.

Zadania z II kolokwium. II kolokwium odbędzie się 24 stycznia o godz. 11:30 w 205 podczas wykładu. Będzie ono obejmować materiał z zestawów VI-XI. Dodatkowe zadania przygotowawcze przed II kolokwium: część III i część IV.

Zadania z I kolokwium. I kolokwium odbędzie się 29 listopada o godz. 11:30 w 205. Będzie ono obejmować materiał z zestawów I-V. Dodatkowe zadania przygotowawcze przed I kolokwium: część I i część II.

Warunki zaliczenia ćwiczeń: Odbędą się dwa kolokwia, z każdego będzie można dostać maksimum 50 punktów. Oceną końcową za zaliczenie jest: 2 (0-30 punktów z dwóch kolokwiów), 3 (41-50), 3+ (51-60), 4 (61-70), 4+ (71-80), 5 (81-100). Osoby, które uzyskały 31-40 punktów zostaną warunkowo dopuszczone do egzaminu i w razie jego zaliczenia będą też miały zaliczone ćwiczenia z oceną 3. Osoby, które otrzymają z ćwiczeń ocenę co najmniej 4+ będą mogły być zwolnione z części pisemnej egzaminu.

Egzamin będzie się składał z części pisemnej (zadania) i ustnej (teoria). Zakres materiału na egzamin ustny

• Zestaw I
• Zestaw II
• Zestaw III
• Zestaw IV
• Zestaw V
• Zestaw VI
• Zestaw VII
• Zestaw VIII
• Zestaw IX
• Zestaw X
• Zestaw XI
• Zestaw XII

Notatki z wykładów z analizy wektorowej:

• 1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
• 2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i Jakobian.
• 3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.
• 4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.
• 5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.
• 6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
• 7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.
• 8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.
• 9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.
• 10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.
• 11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.
• 12. Twierdzenie Fubiniego.
• 13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
• 14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.

Notatki z wykładów 1-11 powstały w roku akademickim 2014/15 dzięki pracy i zaangażowaniu ówczesnych studentów II roku matematyki studiów I stopnia, którzy podczas zajęć pracowni TeX'a prowadzonych pod kierunkiem Piotra Szewczaka wykłady te spisali. Chciałbym im w tym miejscu za to serdecznie podziękować.

Proponowana literatura:

• 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
• 2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
• 3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
• 4. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.

Zobacz też strony analizy wektorowej z poprzednich lat: 2012/13, 2013/14, 2014/15, 2015/16 i 2016/17.

Ostatnia aktualizacja: 2018-04-07