Analiza wektorowa - rok akademicki 2019/2020, studia zaoczne

Wyniki egzaminu poprawkowego. Egzamin poprawkowy odbędzie się w sobotę 29 lutego w godz. 10:00 - 12:00 w sali A321 (budynek 21).

Wyniki egzaminu. Zasady oceniania: 0-15 pkt ocena 2, 16-20 pkt ocena 3, 21-25 pkt ocena 3+, 26-30 pkt ocena 4, 31-35 pkt ocena 4+, 36-40 pkt ocena 5.

Treść egzaminu: teoria, zadania.

Wyniki kolokwium i oceny z ćwiczeń.

Tematyka zajęć:

• 1. Zbieżność ciągów, granica funkcji, ciągłość w R(n).
• 2. Pochodna funkcji, pochodne cząstkowe i kierunkowe.
• 3. Pochodna rzędu n, wzór Taylora.
• 4. Macierz Jacobiego, pochodna funkcji odwrotnej. Przestrzenie styczne.
• 5. Ekstrema lokalne i warunkowe.
• 6. Funkcje uwikłane.
• 7. Rozmaitości. Całka wielu zmiennych.
• 8. Tw. Fubiniego. Całkowanie przez podstawienie.
• 9. Całki krzywoliniowe.
• 10. Tw. Greena.

Egzamin odbędzie się w sobotę 1 II w godzinach 10:00 - 12:00 w sali A225 (budynek 21). Egzamin będzie pisemny i będzie się składał z dwóch części: teoretycznej i zadaniowej.

Dodatkowe zadania przygotowawcze przed egzaminem.

Zakres materiału na egzamin teoretyczny.

Zadania z kolokwium. Kolokwium odbędzię się w sobotę 25 I w godzinach 9:00 - 10:30. Obowiązuje na nim zakres materiału do zadania 52 włącznie.

Zadania przygotowawcze przed kolokwium.

Warunki zaliczenia ćwiczeń: na ostatnich ćwiczeniach odbędzie się kolokwium. Aby zaliczyć ćwiczenia należy uzyskać: 50% na 3, 60% na 3+, 70% na 4, 80% na 4+ i 90% na 5. Osoby, które nie zaliczą ćwiczeń zostaną warunkowo dopuszczone do egzaminu i w razie jego zaliczenia będą też miały zaliczone ćwiczenia z oceną 3.

• sobota 28 IX, 8:00-14:45
• sobota 26 X, 11:30-18:15
• sobota 23 XI, 11:30-18:15
• niedziela 8 XII, 8:00-14:45
• sobota 25 I, 8:00-14:45

• Zestaw I
• Zestaw II
• Zestaw III
• Zestaw IV
• Zestaw V

Notatki z wykładów z analizy wektorowej:

• 1. Zbieżność ciągów, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
• 2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań.
• 3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.
• 4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.
• 5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.
• 6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
• 7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.
• 8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.
• 9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.
• 10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.
• 11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.
• 12. Twierdzenie Fubiniego.
• 13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
• 14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.

Proponowana literatura:

• 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
• 2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
• 3. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.
• 4. G.Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
• 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
• 6. Krysicki, Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa.
• 7. Gewert, Skoczylas, Analiza matematyczna 2.
• 8. Gewert, Skoczylas, Elementy analizy wektorowej.

Ostatnia aktualizacja: 2020-03-01