Analiza wektorowa - rok akademicki 2022/2023, studia zaoczne

Wyniki egzaminu poprawkowego.

Egzamin poprawkowy odbędzie się w niedzielę 12 III 2023 w godzinach 10:00 - 12:00 w sali 205 w budynku 21.

Wyniki egzaminu.

Treść zadań na egzaminie: teoria, zadania.

Egzamin odbędzie się w niedzielę 5 II 2023 w godzinach 10:00 - 12:00 w sali 231 w budynku 21. Egzamin będzie pisemny i będzie się składał z dwóch części: teoretycznej i zadaniowej. Z części teoretycznej będzie można zdobyć 15 punktów, a zadaniowej 25 punktów. Ocena ostateczna zależy od sumy zdobytych punktów: 0-15 pkt ocena 2, 16-20 pkt ocena 3, 21-25 pkt ocena 3+, 26-30 pkt ocena 4, 31-35 pkt ocena 4+, 36-40 pkt ocena 5.

Zakres materiału na egzamin teoretyczny.

Tematyka zajęć:

• Wykład 1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, zbieżność ciągów.
• Wykład 2. Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych.
• Wykład 3. Różniczkowalność, pochodne wyższego rzędu.
• Wykład 4. Wzór Taylora, pochodna funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.
• Wykład 5. Rozmaitości, przestrzenie styczne, twierdzenia o wartości średniej.
• Wykład 6. Ekstrema lokalne, twierdzenie o funkcji uwikłanej.
• Wykład 7. Rozmaitości, całka wielu zmiennych.
• Wykład 8. Zbiory miary zero, twierdzenie Fubiniego.
• Wykład 9. Całkowanie przez podstawienie, całki krzywoliniowe
• Wykład 10. Twierdzenie Greena, pola potencjalne.

• niedziela 9 X, 8:00-11:15
• sobota 5 XI, 8:00-11:15
• niedziela 20 XI, 8:00-11:15
• sobota 17 XII, 8:00-11:15
• sobota 14 I, 8:00-11:15

Notatki z wykładów z analizy wektorowej:

• 1. Zbieżność ciągów, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
• 2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań.
• 3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.
• 4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.
• 5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.
• 6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
• 7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.
• 8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.
• 9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.
• 10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.
• 11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.
• 12. Twierdzenie Fubiniego.
• 13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
• 14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.

Proponowana literatura:

• 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
• 2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
• 3. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.
• 4. G.Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
• 5. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
• 6. Krysicki, Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa.
• 7. Gewert, Skoczylas, Analiza matematyczna 2.
• 8. Gewert, Skoczylas, Elementy analizy wektorowej.

Ostatnia aktualizacja: 2023-03-12