Abstracts
"Mechanika hamiltonowska z nieregularnym hamiltonianem. Zderzenia (lub ich brak) multipeakonow" - prof. dr hab Tomasz Cieślak, IMPAN
W pierwszej części swojego wystąpienia wprowadzę podstawowe pojęcia mechaniki hamiltonowskiej
oraz pokażę skąd biorą się równania opisujące ewolucję multipeakonów. Polioczymy lagranżjan związany
z hamiltonianem dla n-peakona. Przedstawię główny problem jakościowy, którym zajmę się w drugiej części,
mianowicie pytanie jakie warunki początkowe prowadzą do zderzeń peakonów.
Pełne rozwiązanie pokażę dla dwupeakona. Pewne kwestie dotyczące n-peakona będą poruszone.
"Automaty i wielomiany" - prof. dr hab. Mikołaj Bojańczyk, Uniwersytet Warszawski
W swoim referacie pokażę jak twierdzenia o wielomianach, typu Nullstensatz, mogą być wykorzystane w algorytmach dla teorii automatów. Pomysł polega na tym, żeby obiekty pojawiające się w algorytmach (słowa lub drzewa) zanurzyć w liczbach, a następnie przekształcać te obiekty za pomocą wielomianów. Przy takiej reprezentacji, problemy algorytmiczne typu "czy dwa programy f i g zachowują się tak samo" można zredukować do problemów typu "czy ideał wielomianów I zawiera się w ideale J".
"C*-algebry grup dyskretnych, czyli trochę nieprzemiennej matematyki" - dr Adam Skalski, IMPAN
Abstrakt: Opowiemy o tym, jak z każdą grupą powiązać pewną algebrę operatorów na przestrzeni Hilberta, i o tym, kiedy i jak przyglądając się tej algebrze można zobaczyć grupę czy jej własności. Wyjaśnimy jak konstrukcja ta wiąże się z uogólnieniami zwykłej analizy harmonicznej na okręgu i co ma wspólnego z grupami kwantowymi, prawdopodobieństwem, geometrią i innymi przygodami nieprzemiennej matematyki.
"Sztywne grupy" - dr Piotr Nowak, IMPAN
"Na wykładzie omówię własność (T) Kazhdana. Jest to własność sztywności dla grup topologicznych, którą można scharakteryzować przez istnienie punktu stałego dla działań przez afiniczne izometrie na przestrzeniach Hilberta. Własność ta ma szerokie zastosowania, np. służy do konstrukcji rodzin skończonych grafów o dość egzotycznych własnościach, tzw. Rodzin ekspanderów. Opiszę też nowe, numeryczne metody pokazywania, że niektóre grupy nieskończone posiadają własność (T). Metody te doprowadziły niedawno do przełomu w udowodniania własności (T) dla grup automorfizmów grup wolnych.
"Moralne i niemoralne grafowe modele markowskie" - prof. dr hab Jacek Wesołowski, Politechnika Warszawska
Zależność markowska modeluje zjawiska losowe, w których "przyszłość pod warunkiem przeszłości i teraźniejszości zależy jedynie od teraźniejszości". Różne DAGi (directed acyclic graph) mogą generować ten sam typ zależności markowskiej - są wtedy równoważne markowsko. Ta równoważność w terminach grafowych charakteryzowana jest przez niemoralności.
W trakcie wykładu omówimy szczegółowo grafowe sposoby opisu klas równoważności markowskiej. Szczególnie wiele uwagi poświęcimy klasie DAGów moralnych i związanym z opisem tej klasy grafom dekomponowalnym. Postaramy się też choćby skrótowo omówić podejście bayesowskie w modelowaniu grafowym. W podejściu tym prawdopodobieństwa są losowe, więc nakłada się na nie miary probabilistyczne - są to rozkłady typu Dirichleta. Miary te maję nośniki będące rozmaitościami zawartymi w sympleksie jednostkowym, przy czym rozmiatości te wyznaczone są przez odpowiednie grafowe struktury markowskie.
"Struktury minimalne" - prof. dr hab. Krzysztof Krupiński, Uniwersytet Wrocławski
W pierwszej części omówię podstawowe pojęcia z teorii modeli, w szczególności zbiory definiowalne. W dalszej części skupię się na strukturach minimalnych. Nieskończoną strukturę nazywamy minimalną, gdy każdy jej definiowalny podzbiór jest skończony lub koskończony. Postaram się zaprezentować dowód twierdzenia Reinekego, mówiącego, że każda grupa minimalna jest abelowa. Z drugiej strony hipoteza Podewskiego, mówiąca, że
każde ciało minimalne jest algebraicznie domknięte, jest jednym z najstarszych otwartych problemów z algebraicznej teorii modeli. Została ona udowodniona dla ciał charakterystyki dodatniej.