Un système de résultants pour tester la propreté d'une application polynomiale
Volume 99 / 2004
Abstract
Étant donnés $n$ entiers strictement positifs $d_1,\dots ,d_n$, nous construisons un système universel de résultants-test permettant de tester si une collection $P_1,\dots ,P_n$ de polynômes de degrés respectifs $d_1,\dots ,d_n$, à coefficients indeterminés, définit une application propre de $\mathbb C^n$ dans $\mathbb C^n$ dès lors que l'intersection des supports des diviseurs induits par les $P_j$, $j=1,\dots ,n$, dans ${\mathbb P}^n(\mathbb C)$ est une variété algébrique discrète$\,$; le test s'effectue via l'évaluation des résultants-test sur les coefficients des polynômes, suivant le fait que cette évaluation donne $0$ ou non. Une conjecture est aussi proposée concernant la construction d'un système universel de résultants-test permettant de décider la propreté de $P=(P_1,\dots ,P_n)$ hors de toute restriction géométrique préalable.
