Sur les grandes déviations en théorie de filtrage non linéaire
Volume 148 / 2001
Abstract
Soit $X^{\varepsilon }$ la solution de l'équation différentielle stochastique suivante : $$ X_{t}^{\varepsilon }=x+\sum_{i=1}^{r}\int_{0}^{t}\sigma _{i}(X_{s}^{\varepsilon })\,dW_{s}^{i}+\varepsilon \sum_{j=1}^{l}\int_{0}^{t} \widetilde{\sigma }_{j}(X_{s}^{\varepsilon })\,d\widetilde{W} _{s}^{j}+\int_{0}^{t}b(X_{s}^{\varepsilon })\,ds, $$ et considérons $\varphi ^{\varepsilon }\phi =\Bbb{E}\phi (X^{\varepsilon })$. L'objectif de cet article est d'établir le principe de grandes déviations pour la famille des lois induites par $\{ X^{\varepsilon }:\varepsilon >0\} $ pour la norme höldérienne. Par conséquent, on montre le même résultat pour la famille des lois induites par $\{ \varphi ^{\varepsilon }\phi :\varepsilon >0\} $. Enfin, on donne une application de ces résultats au filtrage non linéaire.
