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Abstract

Dans ce travail nous donnons plusieurs caractérisations, en termes spectraux, d'opérateurs de Riesz dont le coeur analytique est fermé. Notamment, nous montrons que pour un opérateur de Riesz $T$, le coeur analytique est fermé si et seulement si sa dimension est finie si et seulement si zéro est isolé dans le spectre de $T$ si et seulement si $T=Q+F$ avec $QF=FQ=0$, $F$ de rang fini et $Q$ quasinilpotent. Ce dernier résultat montre qu'un opérateur de Riesz dont le coeur analytique est fermé admet la décomposition de West. D'autre part, plusieurs conditions équivalentes sont données pour que zéro soit un pôle d'ordre fini de la résolvente de $T$.