Publishing house / Mathematical library

Opis książki 
Rozwój nowoczesnych dziedzin biologii, takich jak genetyka, ekologia czy dynamika adaptacyjna, wiąże się z koniecznością badania skomplikowanych relacji między obiektami biologicznymi. Korzystając z modeli matematycznych, można zrozumieć dynamikę procesu biologicznego, wyznaczyć niektóre charakteryzujące go wielkości, trudne do pomiaru eksperymentalnego, a nawet przewidywać pewne zachowania, których nie zaobserwowano przed ujawnieniem przez model możliwości ich wystąpienia. Z drugiej strony opis zjawisk biologicznych prowadzi do rozwijania nowych metod matematycznych, a współczesna biologia zaczyna odgrywać równie inspirującą rolę w rozwoju matematyki, jak kiedyś fizyka.

W drugim tomie książki Ryszarda Rudnickiego centralne miejsce zajmują modele probabilistyczne w biologii matematycznej, prezentowane w powiązaniu z układami  dynamicznymi i teorią ergodyczną. Książka jest dostępna dla studentów, a jednocześnie użyteczna dla badaczy, pracujących w szeroko rozumianych zastosowaniach matematyki.
Pobierz pierwszy rozdział

O autorze 
Ryszard Rudnicki, urodzony w roku 1957 w Myszkowie, absolwent Uniwersytetu Śląskiego (1980), gdzie również uzyskał stopień doktora (1987) i doktora habilitowanego (1993). Tytuł profesora otrzymał w roku 2001. Niemal od początku kariery naukowej związany także z Instytutem Matematycznym PAN, gdzie obecnie jest kierownikiem Zakładu Biomatematyki. Jego zainteresowania obejmują układy dynamiczne, równania różniczkowe cząstkowe, operatory Markowa, metody probabilistyczne i szeroko rozumianą biologię matematyczną, gdzie z powodzeniem stosuje zaawansowane metody matematyki czystej. Był przewodniczącym komitetu naukowego i organizacyjnego VIII European Conference on Mathematical and Theoretical Biology (Kraków, 2011). Jest autorem poczytnego podręcznika „Wykłady z analizy matematycznej”, wydanego przez PWN.

Spis treści 

Przedmowa 7

I. Podstawy teorii prawdopodobieństwa 12
 1. Wstęp 12
 2. Przestrzeń zdarzeń i prawdopodobieństwo warunkowe 19
 3. Elementarne modele genetyki populacyjnej 43
 4. Zmienne losowe i ich własności 50
 5. Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa 71
 6. Przykłady zastosowań 78
 7. Entropia i informacja 94
 Zadania 109

II. Łańcuchy Markowa i ich zastosowania 118
 1. Skończone łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym 118
 2. Własności łańcuchów Markowa 125
 3. Zastosowania skończonych łańcuchów Markowa 138
 4. Nieskończone łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym 191
 5. Zastosowania nieskończonych łańcuchów Markowa 203
 6. Łańcuchy Markowa z czasem ciagłym 215
 7. Zastosowania łańcuchów Markowa z czasem ciagłym 230
 Zadania 266

III. Układy dynamiczne i teoria ergodyczna 281
 1. Mierzalne układy dynamiczne 282
 2. Elementy teorii ergodycznej 291
 3. Zastosowania w modelach biologicznych 304
 Zadania 323

IV. Kawałkami deterministyczne procesy Markowa 327
 1. Wprowadzenie i podstawowe definicje 327
 2. Modele z czasem dyskretnym 343
 3. Układy dynamiczne z losowymi skokami 364
 4. Układy dynamiczne z losowymi przełączeniami 390
 5. Modele z nielosowymi skokami 405
 6. Indywidualne modele strukturalne 416
 Zadania 423

V. Równania stochastyczne i ich zastosowania 433
 1. Równania stochastyczne 433
 2. Równania cząstkowe związane z równaniami stochastycznymi 453
 3. Modele jednowymiarowe 464
 4. Modele wielowymiarowe 489
 Zadania 524
 
VI. Wybrane zaawansowane modele i metody stochastyczne 535
 1. Przejścia graniczne dla procesów skokowych i dyfuzji 535
 2. Modele indywidualne i ich granice makroskopowe 547
 3. Modele fenotypowe 571
 4. Modelowanie dynamiki fitoplanktonu 587
 Zadania 600

A. Operatory i półgrupy Markowa 605
 1. Podstawowe definicje i własności 605
 2. Asymptotyczne zachowanie półgrup Markowa 635
 3. Operatory Markowa na miarach 658
 Zadania 670

B. Twierdzenia ergodyczne 674
 1. Twierdzenia ergodyczne dla układów dynamicznych 674
 2. Twierdzenia ergodyczne dla procesów stochastycznych 679
 Zadania 689

Bibliografia 690

Skorowidz 713