JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On weak Mellin transforms, second degree characters and the Riemann hypothesis

Tom 177 / 2017

Bruno Sauvalle Acta Arithmetica 177 (2017), 219-275 MSC: Primary 11M26; Secondary 11F27, 33C15, 33C55. DOI: 10.4064/aa8240-7-2016 Opublikowany online: 31 January 2017

Streszczenie

Let $f$ be a function defined on $\mathbb{R}$ or $\mathbb{Q}_p$ and suppose that the integral defining the Mellin transform (or zeta integral) of $f$ does not converge. We can however say that $f$ has a “weak Mellin transform” $M_f(s)$ if ${\mathop{\rm Mell}(\phi \star f,s) = \mathop{\rm Mell} (\phi,s)M_f(s)}$ for all test functions $\phi$ in $C_c^\infty(\mathbb{R}^*)$ or $C_c^\infty(\mathbb{Q}_p^*)$. We show that if $f$ is of the form $f(x) = \psi\bigl(\frac a2x^2+bx\bigl)$, where $\psi$ is an additive character on $\mathbb{R}$ or $\mathbb{Q}_p$ and $a$ is invertible, then the weak Mellin transform of $f$ exists for $\Re(s) \gt 0$, satisfies a functional equation and vanishes only for $\Re(s) = 1/2$.

Autorzy

  • Bruno SauvalleMINES ParisTech, PSL – Research University
    60 Bd Saint-Michel
    75006 Paris, France
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek