JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

An application of the Hasse--Weil bound to rational functions over finite fields

Tom 195 / 2020

Xiang-dong Hou, Annamaria Iezzi Acta Arithmetica 195 (2020), 207-216 MSC: Primary 11T06; Secondary 11R58, 14H05. DOI: 10.4064/aa190701-5-12 Opublikowany online: 13 May 2020

Streszczenie

We use the Aubry–Perret bound for singular curves, a generalization of the Hasse–Weil bound, to prove the following curious result about rational functions over finite fields: Let $f(X),g(X)\in \Bbb F_q(X) \setminus \Bbb F_q$ be such that $q$ is sufficiently large relative to $\deg f$ and $\deg g$, $f(\Bbb F_q)\subset g(\Bbb F_q\cup \{\infty \})$, and for “most” $a\in \Bbb F_q\cup \{\infty \}$, $|\{x\in \Bbb F_q:g(x)=g(a)\}| \gt (\deg g)/2$. Then there exists $h(X)\in \Bbb F_q(X)$ such that $f(X)=g(h(X))$. A generalization to multivariate rational functions is also included.

Autorzy

  • Xiang-dong HouDepartment of Mathematics and Statistics
    University of South Florida
    Tampa, FL 33620, U.S.A.
    e-mail
  • Annamaria IezziDepartment of Mathematics and Statistics
    University of South Florida
    Tampa, FL 33620, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek