JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Differences between totients

Tom 200 / 2021

Kevin Ford, Sergei Konyagin Acta Arithmetica 200 (2021), 61-69 MSC: Primary 11A25, 11N64; Secondary 11D85. DOI: 10.4064/aa200711-19-4 Opublikowany online: 2 September 2021

Streszczenie

We study the set $\mathcal D $ of positive integers $d$ for which the equation $\phi (a)-\phi (b)=d$ has infinitely many solution pairs $(a,b)$. We show that $\min \mathcal D \le 154$, exhibit a specific $A$ such that every multiple of $A$ is in $\mathcal D $, and show that any progression $a\mod d$ with $4\,|\, a$ and $4\,|\, d$ contains infinitely many elements of $\mathcal D $. We also show that the Generalized Elliott–Halberstam Conjecture, as defined by Polymath (2014), implies that $\mathcal D $ contains all positive, even integers.

Autorzy

  • Kevin FordDepartment of Mathematics
    University of Illinois at Urbana-Champaign
    1409 West Green Street
    Urbana, IL 61801, U.S.A.
    e-mail
  • Sergei KonyaginSteklov Institute of Mathematics
    8 Gubkin Street
    Moscow, 119991, Russia
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek