JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Representation and coding of rational pairs on a triangular tree and Diophantine approximation in $\mathbb R^2$

Tom 200 / 2021

Claudio Bonanno, Alessio Del Vigna Acta Arithmetica 200 (2021), 389-427 MSC: Primary 11B57; Secondary 37A44, 37E30. DOI: 10.4064/aa200820-3-3 Opublikowany online: 11 October 2021

Streszczenie

We study the properties of the Triangular Tree, a complete tree of rational pairs introduced by Bonanno et al. (2021), in analogy with the main properties of the Farey tree (or Stern–Brocot tree). To our knowledge the Triangular Tree is the first generalisation of the Farey tree constructed using the mediant operation. In particular we introduce a two-dimensional representation for the pairs in the tree, a coding which describes how to reach a pair by motions on the tree, and its description in terms of ${\rm SL}(3,\mathbb Z )$ matrices. The tree and the properties we study are then used to introduce rational approximations of non-rational pairs.

Autorzy

  • Claudio BonannoDipartimento di Matematica
    Università di Pisa
    Largo B. Pontecorvo 5
    56127 Pisa, Italy
    e-mail
  • Alessio Del VignaDipartimento di Matematica
    Università di Pisa
    Largo B. Pontecorvo 5
    56127 Pisa, Italy
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek