Processing math: 0%

Wykorzystujemy pliki cookies aby ułatwić Ci korzystanie ze strony oraz w celach analityczno-statystycznych.

JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Hegyvári’s theorem on complete sequences, II

Tom 203 / 2022

Wu-Xia Ma, Yong-Gao Chen Acta Arithmetica 203 (2022), 307-318 MSC: Primary 11B13; Secondary 11B75. DOI: 10.4064/aa210811-30-3 Opublikowany online: 30 May 2022

Streszczenie

Let be a sequence of nonnegative integers. A sequence A is said to be complete if every sufficiently large integer can be represented as a finite sum of distinct terms of A. For a sequence S=\{s_1,s_2,\ldots \} and a real number \alpha \gt 0, let S_{\alpha }=\{\lfloor \alpha s_1\rfloor ,\lfloor \alpha s_2\rfloor ,\ldots \}, U_S=\{\alpha :S_{\alpha } \text { is complete}\} and let \mu (U_S) be the Lebesgue measure of U_S. In 2013, Chen and Fang improved a 1995 result of Hegyvári by proving that for 1 \lt \gamma \lt 2, if s_{n+1} \lt \gamma s_n (n\ge n_0) and U_S\neq \emptyset , then \mu (U_S) \gt 0, and proved that U_S\neq \emptyset if 1 \lt \gamma \lt 7/4. Recently, Fang and Liu showed that U_S\neq \emptyset if 1 \lt \gamma \lt 1.898\dots . It is known that for any \gamma \gt 2, there exists a sequence S with s_n \lt s_{n+1} \lt \gamma s_n (n\ge n_0) such that U_S=\emptyset . In this paper, we prove that U_S\neq \emptyset if 1 \lt \gamma \lt 2. This gives an affirmative answer to a problem posed by Chen and Fang.

Autorzy

  • Wu-Xia MaSchool of Mathematical Sciences
    and Institute of Mathematics
    Nanjing Normal University
    Nanjing 210023, P.R. China
    e-mail
  • Yong-Gao ChenSchool of Mathematical Sciences
    and Institute of Mathematics
    Nanjing Normal University
    Nanjing 210023, P.R. China
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek