Processing math: 0%

Wykorzystujemy pliki cookies aby ułatwić Ci korzystanie ze strony oraz w celach analityczno-statystycznych.

JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

A counterexample to the Pellian equation conjecture of Mordell

Tom 215 / 2024

Andreas Reinhart Acta Arithmetica 215 (2024), 85-95 MSC: Primary 11R11; Secondary 11R27 DOI: 10.4064/aa240214-3-4 Opublikowany online: 12 June 2024

Streszczenie

Let be a squarefree integer, let \omega \in \big \{\sqrt {d},\frac {1+\sqrt {d}}{2}\big \} be such that \mathbb {Z}[\omega ] is the ring of algebraic integers of the real quadratic number field \mathbb {Q}(\sqrt {d}), let \varepsilon \gt 1 be the fundamental unit of \mathbb {Z}[\omega ] and let x and y be the unique nonnegative integers with \varepsilon =x+y\omega . In this note, we extend and study the list of known squarefree integers d\geq 2, for which y is divisible by d (cf. OEIS A135735). As a byproduct, we present a counterexample to a conjecture of L. J. Mordell.

Autorzy

  • Andreas ReinhartInstitut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
    Karl-Franzens-Universität Graz
    NAWI Graz
    Heinrichstraße 36, 8010 Graz, Austria
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek