Uniqueness of renormalized solution to nonlinear Neumann problems with variable exponent
Ahmed Jamea, Abderrahmane El Hachimi, Jaouad Igbida
Applicationes Mathematicae 44 (2017), 1-14
MSC: Primary 35J60; Secondary 35A02, 35J66, 35J70.
DOI: 10.4064/am2287-6-2016
Opublikowany online: 21 October 2016
Streszczenie
We study the uniqueness of renormalized
solutions to nonlinear Neumann problems with variable
exponents
\begin{equation*}
\begin{cases}
|u|^{p(x)-2}u- \varDelta_{p(x)}(u) =f &\text{in $\varOmega$,}\\
|\nabla u|^{{p(x)}-2}\dfrac{\partial u}{\partial \eta} +
\gamma(u)=g &\text{on $\partial\varOmega$,}
\end{cases}
\end{equation*}
where $\varOmega$ is a connected open bounded set in $\mathbb{R}^N$,
$p(\cdot)$ is a continuous function defined on $\overline{\varOmega} $
with $p(x) \gt 1$ for all $x \in \overline{\varOmega}, $ $\gamma $ is a nondecreasing continuous function on $\mathbb{R}$ such that
$\gamma(0)=0$ and $f,g\in L^1$.
Autorzy
- Ahmed JameaDépartement de Mathématiques
Centre Régional des Métiers
de l’Éducation et de Formation
El Jadida, Morocco
and
Laboratoire de Mathématiques Appliquées
à la Physique et Industrie
Faculté des Sciences
Université Chouaib Doukkali
El Jadida, Morocco
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- Abderrahmane El HachimiDépartement de Mathématiques
Faculté des Sciences
Université Mohammed V
Agdal, Rabat, Morocco
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- Jaouad IgbidaLaboratoire de Mathématiques Appliquées
à la Physique et Industrie
Facultédes Sciences
Université Chouaib Doukkali
El Jadida, Morocco
and
Département de Mathématiques
Centre Régional des Métiers
de l’Éducation et de Formation
El Jadida, Morocco
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