JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Intrinsic linking and knotting are arbitrarily complex in directed graphs

Tom 69 / 2021

Thomas W. Mattman, Ramin Naimi, Benjamin Pagano Bulletin Polish Acad. Sci. Math. 69 (2021), 1-9 MSC: Primary 05C10; Secondary 57K10, 05C20, 05C35. DOI: 10.4064/ba210704-8-7 Opublikowany online: 20 July 2021

Streszczenie

Fleming and Foisy (2018) recently proved the existence of a digraph whose every embedding contains a $4$-component link, and left open the possibility that a directed graph with an intrinsic $n$-component link might exist. We show that, indeed, this is the case. In fact, much as Flapan, Mellor, and Naimi (2008) show for graphs, knotting and linking are arbitrarily complex in directed graphs. Specifically, we prove the analog for digraphs of the main theorem of their paper: for any $n$ and $\alpha $, every embedding of a sufficiently large complete digraph in $\mathbb {R}^3$ contains an oriented link with components $Q_1, \ldots , Q_n$ such that, for every $i \neq j$, $|{\rm lk} (Q_i,Q_j)| \geq \alpha $ and $|a_2(Q_i)| \geq \alpha $, where $a_2(Q_i)$ denotes the second coefficient of the Conway polynomial of $Q_i$.

Autorzy

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek