Wydawnictwa / Księgozbiór matematyczny

Opis książki 
Rozwój nowoczesnych dziedzin biologii, takich jak genetyka, ekologia czy dynamika adaptacyjna, wiąże się z koniecznoscią badania skomplikowanych relacji między obiektami biologicznymi. Korzystając z modeli matematycznych, można zrozumieć dynamikę procesu biologicznego, wyznaczyć niektóre charakteryzujące go wielkości, trudne do pomiaru eksperymentalnego, a nawet przewidywać pewne zachowania, których nie zaobserwowano przed ujawnieniem przez model możliwości ich wystąpienia. Z drugiej strony opis zjawisk biologicznych prowadzi do rozwijania nowych metod matematycznych, a współczesna biologia zaczyna odgrywać równie inspirującą rolę w rozwoju matematyki, jak kiedyś fizyka. Celem książki jest przedstawienie szerokiego spektrum modeli i metod biologii matematycznej. Książka przeznaczona jest zarówno dla studentów i pracowników naukowych zainteresowanych zastosowaniami matematyki, jak i dla biologów korzystających z metod matematycznych.
Pobierz pierwszy rozdział

O autorze 
Ryszard Rudnicki, urodzony w roku 1957 w Myszkowie, absolwent Uniwersytetu Śląskiego (1980), gdzie również uzyskał stopień doktora (1987) i doktora habilitowanego (1993). Tytuł profesora otrzymał w roku 2001. Niemal od początku kariery naukowej związany także z Instytutem Matematycznym PAN, gdzie obecnie jest kierownikiem Zakładu Biomatematyki. Jego zainteresowania obejmują układy dynamiczne, równania różniczkowe cząstkowe, operatory Markowa, metody probabilistyczne i szeroko rozumianą biologię matematyczną, gdzie z powodzeniem stosuje zaawansowane metody matematyki czystej.
Był przewodniczącym komitetu naukowego i organizacyjnego VIII European Conference on Mathematical and Theoretical Biology (Kraków, 2011). Jest autorem poczytnego podręcznika „Wykłady z analizy matematycznej”, wydanego przez PWN.

Spis treści 
Przedmowa 7
I. Wstęp 9
1. Uwagi ogólne 9
2. Pierwsze modele populacyjne 12
3. Sezonowość w dynamice populacyjnej 20
Zadania 23

II. Modele wielopopulacyjne 26
1. Konkurencja międzygatunkowa 26
2. Drapieżca-ofiara 35
3. Drapieżca-ofiara i ograniczone zasoby 41
4. Model Kołmogorowa 55
5. Ewolucyjne zmiany w populacji 70
6. Modele epidemiologiczne 84
Zadania 89

III. Modele z opóźnieniem 101
1. Równania z opóźnionym argumentem 101
2. Stabilność 105
3. Rozwiązania okresowe 115
4. Inne modele z opóźnieniem 124
Zadania 138

IV. Dyskretne modele strukturalne 143
1. Przykłady 144
2. Operatory i półgrupy Markowa 154
3. Asymptotyka rozkładów 164
4. Alternatywa Foguela 176
5. Modele nieliniowe 189
Zadania 206

V. Modele strukturalne 216
1. Dynamika układu krwinek czerwonych I 217
2. Podstawowy model strukturalny 220
3. Model McKendricka 241
4. Wersje nieliniowe modelu McKendricka 260
5. Modele z rozkładem dojrzałości komórek 270
6. Modele agregacyjne
7. Inne modele struktury wiekowej lub dojrzałościowej 299
8. Modele fenotypowe 306
9. Model pokoleniowy cyklu komórkowego 313
10. Zaawansowane modele strukturalne 320
11. Zakończenie 338
Zadania 340

Bibliografia 352
Skorowidz 361