Sur l'unicité du développement trigonométrique
Volume 3 / 1922
Fundamenta Mathematicae 3 (1922), 287-302
DOI: 10.4064/fm-3-1-287-302
Abstract
Le but de cette note est de démontrer le suivant théorème: Si la série trigonométrique a_0/2 + ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2πnx ), dont les coefficients a_n, b_n tendent vers zéro quand n → ∞, converge vers zéro partout, sauf peut-être aux points d'un ensemble fermé Z, ou, plus généralement, si partout, sauf peut-être aux points de Z, on a a_0/2 + lim_{r → 1} ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2π nx )r^n =0, alors, pourvu que l'ensemble Z soit du type Hardy-Littlevood-Steinhaus, on aura a_0=0, a_n=b_n=0 (n=1,2,...).
