Instytut Matematyczny jest jednym z głównych matematycznych ośrodków naukowych z zakresu matematyki w Polsce. Badania w IM PAN prowadzą specjaliści ze wszystkich dziedzin matematyki, wliczając w to około pięćdziesięciu matematyków zatrudnionych w Instytucie na stałe i wielu naukowców zatrudnianych okresowo każdego roku. Badania prowadzone w Instytucie obejmują obecnie następujące dziedziny:
Algebra i geometria algebraiczna (zespolona geometria algebraiczna (rzutowa i afiniczna), systemy liniowe, wiązki wektorowe, przestrzenie moduli, teoria przecięć i geometria enumeratywna, klasy charakterystyczne, rachunek Schuberta, osobliwości, rozmaitości Calabi-Yau, rozmaitości siecznych, rangi wielomianów i tensorów, holomorficzna geometria symplektyczna i kontaktowa, arytmetyczna geometria algebraiczna, geometria algebraiczna w dodatniej charakterystyce)
Równania różniczkowe i optymalizacja (geometryczne i analityczne własności rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych, równania fizyki matematycznej, hydrodynamiki i biologii, geometria układów sterowania i równań różniczkowych, metody hamiltonowskie i osobliwości)
Układy dynamiczne (dynamika niskowymiarowa: iteracje przekształceń odcinka i okręgu i funkcji holomorficznych; metody teorii ergodycznej: formalizm termodynamiczny i multifraktalne spektra; dynamika topologiczna, entropia, mieszanie, związki z geometryczną teorią miary i teorią liczb)
Podstawy i filozofia matematyki (teoria mnogości, teoria modeli, teoriomnogościowe aspekty analizy funkcjonalnej i topologii, podstawy arytmetyki)
Analiza funkcjonalna (teorio-operatorowe podejścia do analizy i jej zastosowań z szczególnym uwzględnieniem teorii spektralnej, półgrup operatorowych i rachunków funkcyjnych; geometra przestrzeni Banacha: bazy, teoria aproksymacji, przestrzenie funkcyjne; analityczne aspekty analizy harmonicznej; algebry Banacha i algebry topologiczne)
Geometria różniczkowa (rozmaitości gradowane i supergeometria)
Fizyka Matematyczna (fale grawitacyjne, metody geometryczne mechaniki i teorii pola)
Teoria liczb (wielomiany nad ciałami ogólnymi, podstawowa i algebraiczna teoria liczb)
Analiza numeryczna (zagadnienia odwrotne i źle postawione)
Statystyka (estymacja, dobór modelu, modele statystyczne, oszacowania funkcjonałów statystycznych, teoria niezawodności, testowanie hipotez)
Rachunek prawdopodobieństwa z zastosowaniami (analiza stochastyczna, teoria sterowania stochastycznego, procesy stochastyczne, zastosowania (głównie finanse i ubezpieczenia))
Topologia (topologia geometryczna i geometryczna teoria grup: topologia przestrzeni Euklidesowych/zanurzenia, topologiczne aspekty teorii gier, różne formy niedodatniej krzywizny, geometria dużej skali, analityczne i geometryczne aspekty kohomologii przestrzeni i grup, grupy losowe, geometryczne aspekty teorii reprezentacji)
Instytut uczestniczy w wielu międzynarodowych projektach badawczych, organizuje ponad czterdzieści cotygodniowych seminariów i prowadzi studia doktoranckie z matematyki.
Instytut ma charakter ogólnokrajowy i poza Warszawą prowadzi działalność w sześciu ośrodkach: w Gdańsku, Katowicach, Krakowie, Poznaniu, Toruniu i Wrocławiu.
Międzynarodowe Centrum Matematyczne im. Stefana Banacha, część Instytutu, promuje i wspiera międzynarodową współpracę matematyków oraz organizuje międzynarodowe konferencje i warsztaty. Część z tych spotkań odbywa się w nowym Ośrodku Konferencyjnym w Będlewie (koło Poznania), które zapewnia przyjazną atmosferę i pełną infrastrukturę dla imprez naukowych.
Instytut jest wydawcą wielu uznanych czasopism i sprawozdań z konferencji o zasięgu międzynarodowym.
Centralna Biblioteka Matematyczna posiada w swoich zbiorach ponad 80 000 woluminów książek i ponad 85 000 woluminów czasopism; zapewnia czytelnikom dostęp do ponad 5 000 matematycznych książek elektronicznych i około 12 000 naukowych czasopism elektronicznych; jest największą biblioteką matematyczną w Polsce i zaliczana jest do niedużego grona najlepszych bibliotek matematycznych na świecie.